Quanto costa fare cartina?

[paperinikredstar]

Mentre attendiamo vonnegut ho fatto un calcolo empirico del valore medio del tris, su 7 carte, pero' semplificato (il valore ottenuto e' piu' alto del valore reale probabilmente).

I risultati sono soltanto indicativi. Ho testato solamente tre milioni di tris per i 9 territori, e un milione di tris per 10 e 11 territori.

Con 9 territori: 11,76

Con 10 territori: 11,92

Con 11 territori: 12,08

P.S. Riguardo alla semplificazione, ho considerato che la probabilita' di possedere i territori di cui si hanno le carte sia sempre la medesima, ma in realta' dopo il camnio del primo tris scende, perche' ovviamente si cambia il tris di valore piu' alto utilizzando il maggior numero di carte di territori posseduti, pertanto quelle che restano hanno mediamente un valore minore (la probabilita' di possedere i territori di cui si hanno le carte e' piu' bassa).

C'e' anche da dire, a parziale compensazione, che la situazione sulla mappa puo' evolvere proprio grazie al tris appena cambiato, che potrebbe servire a conquistare un territorio di cui si ha la carta, alzando nuovamente il rendimento. Oltretutto con un territorio in piu' (ammesso che gli avversari non ce lo tolgano) la probabilita' di ricevere carte di territori posseduti aumenta.

Concludendo, i valori pubblicati sono ragionevolmente validi (vicini a quelli teorici) per il primo tris cambiato alla settima carta. Per i tris successivi i valori reali dovrebbero essere leggermente piu' bassi rispetto a quelli indicati.

------------------------------

Il programma


CLS
DIM territorio(12)
DIM carta(8)

DIM i AS LONG
DIM somma AS LONG

somma = 0
numter = 11
cartecav = 0
cartefan = 0
cartecan = 0


FOR i = 1 TO 1000000

RANDOMIZE (TIMER)
FOR t = 1 TO 7
carta(t) = INT(RND * 44) + 1
NEXT t
FOR t = 1 TO numter
territorio(t) = INT(RND * 44) + 1
NEXT t
jolly = 0
cavalieri = 0
fanti = 0
cannoni = 0
cartecav = 0
cartefan = 0
cartecan = 0

REM Esamina le carte
FOR j = 1 TO 7
IF ((carta(j) = 43) OR (carta(j) = 44)) THEN jolly = jolly + 1
IF (carta(j) < 15) THEN cavalieri = cavalieri + 1: GOSUB cerca: IF (si = 1) THEN cartecav = cartecav + 1
IF ((carta(j) > 14) AND (carta(j) < 29)) THEN fanti = fanti + 1: GOSUB cerca: IF (si = 1) THEN cartefan = cartefan + 1
IF ((carta(j) > 28) AND (carta(j) < 43)) THEN cannoni = cannoni + 1: GOSUB cerca: IF (si = 1) THEN cartecan = cartecan + 1
NEXT j


tris = 0

ptris = 0
REM Verifica tris da 12
IF jolly > 1 THEN IF cavalieri > 1 THEN ptris = 12: IF cartecav > 0 THEN IF cartecav = 1 THEN ptris = ptris + 2 ELSE ptris = ptris + 4
IF ptris > tris THEN tris = ptris
IF jolly > 1 THEN IF fanti > 1 THEN ptris = 12: IF cartefan > 0 THEN IF cartefan = 1 THEN ptris = ptris + 2 ELSE ptris = ptris + 4
IF ptris > tris THEN tris = ptris
IF jolly > 1 THEN IF cannoni > 1 THEN ptris = 12: IF cartecan > 0 THEN IF cartecan = 1 THEN ptris = ptris + 2 ELSE ptris = ptris + 4
IF ptris > tris THEN tris = ptris

ptris = 0
REM verifica tris da 10
IF ((cavalieri > 0) AND (fanti > 0) AND (cannoni > 0)) THEN ptris = 10
IF cartecav > 0 THEN ptris = ptris + 2
IF cartefan > 0 THEN ptris = ptris + 2
IF cartecan > 0 THEN ptris = ptris + 2
IF ptris > tris THEN tris = ptris

ptris = 0
REM verifica tris da 8
IF (cavalieri > 2) THEN ptris = 8: IF (cartecav > 0) THEN ptris = ptris + 2: IF (cartecav > 1) THEN ptris = ptris + 2: IF (cartecav > 2) THEN ptris = ptris + 2
IF ptris > tris THEN tris = ptris
IF (fanti > 2) THEN ptris = 8: IF (cartefan > 0) THEN ptris = ptris + 2: IF (cartefan > 1) THEN ptris = ptris + 2: IF (cartefan > 2) THEN ptris = ptris + 2
IF ptris > tris THEN tris = ptris
IF (cannoni > 2) THEN ptris = 8: IF (cartecan > 0) THEN ptris = ptris + 2: IF (cartecan > 1) THEN ptris = ptris + 2: IF (cartecan > 2) THEN ptris = ptris + 2
IF ptris > tris THEN tris = ptris

somma = somma + tris
PRINT i; ") "; tris
NEXT i

PRINT "Simulazione tris medio semplificata su 7 carte"
PRINT numter; " territori posseduti": PRINT : PRINT
PRINT "Tris medio: "; somma / i
END

cerca:
si = 0
FOR k = 1 TO numter
IF carta(j) = territorio(k) THEN IF (carta(j) < 43) THEN si = 1
NEXT k
RETURN

[vonnegut]

Sono di una pigrizia assurda in questo periodo.
Leggendo qua e la mi è tornato in mente che non ho mai postato i risultati (per la procedura invece direi di lasciar perdere).



Questa è la tabella dei risultati e rappresenta il costo preciso della cartina dopo 3, 4 e 5 turni. Il costo significa che è la differenza fra i costi medi per farla e i ritorni medi dei tris ottenuti (tenendo conto del valore del tris e anche degli eventuali carri in più ottenuti dai territori nell'ipotesi che il giocatore possegga 9 territori).
Ovviamente, l'unico costo definitivo certo è alla quinta cartina, ovvero quando si ha la certezza di avere un tris.

Ho messo a confronto il costo della cartina moderna 3vs2 e il costo della cartina pre-regola delle due armate minime di presidio 3vs1.

CM Totale = Costo medio totale per fare la cartina
RMA Totale = Ricavo medio atteso totale
CMN Totale = Costo medio netto, ovvero la differenza CM - RMA
CMN = è il costo medio netto a turno, ovvero CMN totale diviso per i turni. Questo è il costo che ci interessa.

C. peggiore = è il CMN nel caso peggiore, ovvero quando non si sia ottenuto ancora alcun tris al 3° o 4° turno. Mentre nel 5° significa che dopo tanta fatica e dedizione, ci si tirova in mano un tris da 8 e nessuno degli stati.

C. Migliore = Caso migliore. Significa che già al terzo turno hai ottenuto un tris da 16 armate (0,3% delle volte), oppure l'hai ottenuto al quarto turno (1,2% delle volte) o infine al 5° turno (3,1% delle volte).

Se interessa, si possono commentare i risultati. Per ora mi limito a dire che senza la regola delle due armate minime di presidio non solo conviene far cartina ma è quasi obbligatoria.

[Giorgio Silvestri]

Per oggi chiudiamo qua e vi invito a calcolare i Pi per 4 e 5 carte.

Questo è il prospetto di tutti i Pi, secondo la tua notazione:

3 carte

AAA: 0.0824524312896405 0.0824524312896405 1092
ABC: 0.2071881606765327 0.2896405919661733 2744
AAJ: 0.0412262156448202 0.3308668076109936 546
JJA: 0.0031712473572938 0.3340380549682875 42
ABJ: 0.0887949260042283 0.4228329809725158 1176
AAB: 0.5771670190274841 1.0000000000000000 7644
tot 13244

4 carte

AAAA: 0.0221213840045377 0.0221213840045377 3003
AAAB: 0.2252359098643840 0.2473572938689217 30576
AAAJ: 0.0160882792760274 0.2634455731449492 2184
AABJ: 0.1126179549321920 0.3760635280771412 15288
ABCJ: 0.0404269581807868 0.4164904862579281 5488
AAJJ: 0.0020110349095034 0.4185015211674315 273
AABC: 0.3941628422626720 0.8126643634301036 53508
ABJJ: 0.0043314598050843 0.8169958232351879 588
AABB: 0.1830041767648120 1.0000000000000000 24843
tot 135751

5 carte

AAAAA: 0.0055303460011344 0.0055303460011344 6006
AAAAB: 0.0774248440158820 0.0829551900170164 84084
AAAAJ: 0.0055303460011344 0.0884855360181508 6006
AAABB: 0.1830041767648120 0.2714897127829629 198744
AAABC: 0.1970814211313360 0.4685711339142989 214032
AAAJJ: 0.0010055174547517 0.4695766513690506 1092
AAABJ: 0.0563089774660960 0.5258856288351467 61152
AABBC: 0.3202573093384210 0.8461429381735677 347802
AABBJ: 0.0457510441912030 0.8918939823647707 49686
AABCJ: 0.0985407105656680 0.9904346929304388 107016
ABCJJ: 0.0025266848862991 0.9929613778167379 2744
AABJJ: 0.0070386221832620 1.0000000000000000 7644
tot 1086008

6 carte

AAAAAA: 0.0012762336925694 0.0012762336925694 9009
AAAAAB: 0.0238230289279636 0.0250992626205331 168168
AAAAAJ: 0.0017016449234259 0.0268009075439591 12012
AAAABB: 0.0774248440158820 0.1042257515598411 546546
AAAABC: 0.0833806012478729 0.1876063528077141 588588
AAAABJ: 0.0238230289279636 0.2114293817356778 168168
AAAAJJ: 0.0004254112308564 0.2118547929665343 3003
AAABBB: 0.0563089774660960 0.2681637704326303 397488
AAABBC: 0.3941628422626720 0.6623266126953024 2782416
AAABBJ: 0.0563089774660960 0.7186355901613984 397488
AAABJJ: 0.0043314598050843 0.7229670499664827 30576
AAABCJ: 0.0606404372711803 0.7836074872376630 428064
AABBCC: 0.1067524364461403 0.8903599236838034 753571
AABBCJ: 0.0985407105656680 0.9889006342494714 695604
AABBJJ: 0.0035193110916310 0.9924199453411024 24843
AABCJJ: 0.0075800546588975 1.0000000000000000 53508
tot 7059052

7 carte

AAAAAAA: 0.0002686807773830 0.0002686807773830 10296
AAAAAAB: 0.0065826790458847 0.0068513598232677 252252
AAAAAAJ: 0.0004701913604203 0.0073215511836880 18018
AAAAABB: 0.0285249425321670 0.0358464937158551 1093092
AAAAABC: 0.0307191688807952 0.0665656625966504 1177176
AAAAABJ: 0.0087769053945129 0.0753425679911633 336336
AAAAAJJ: 0.0001567304534734 0.0754992984446368 6006
AAAABBB: 0.0570498850643341 0.1325491835089709 2186184
AAAABBC: 0.1996745977251694 0.3322237812341403 7651644
AAAABBJ: 0.0285249425321670 0.3607487237663074 1093092
AAAABCJ: 0.0307191688807952 0.3914678926471027 1177176
AAAABJJ: 0.0021942263486282 0.3936621189957309 84084
AAABBBC: 0.1452178892546686 0.5388800082503996 5564832
AAABBBJ: 0.0207454127506669 0.5596254210010665 794976
AAABBCC: 0.2359790700388365 0.7956044910399031 9042852
AAABBCJ: 0.1452178892546686 0.9408223802945718 5564832
AAABBJJ: 0.0051863531876667 0.9460087334822385 198744
AAABCJJ: 0.0055853034328718 0.9515940369151104 214032
AABBCCJ: 0.0393298450064727 0.9909238819215832 1507142
AABBCJJ: 0.0090761180784167 1.0000000000000000 347802
tot 38320568

[Giorgio Silvestri]

Sono di una pigrizia assurda in questo periodo.
Leggendo qua e la mi è tornato in mente che non ho mai postato i risultati (per la procedura invece direi di lasciar perdere).



Questa è la tabella dei risultati e rappresenta il costo preciso della cartina dopo 3, 4 e 5 turni. Il costo significa che è la differenza fra i costi medi per farla e i ritorni medi dei tris ottenuti (tenendo conto del valore del tris e anche degli eventuali carri in più ottenuti dai territori nell'ipotesi che il giocatore possegga 9 territori).
Ovviamente, l'unico costo definitivo certo è alla quinta cartina, ovvero quando si ha la certezza di avere un tris.

Ho messo a confronto il costo della cartina moderna 3vs2 e il costo della cartina pre-regola delle due armate minime di presidio 3vs1.

CM Totale = Costo medio totale per fare la cartina
RMA Totale = Ricavo medio atteso totale
CMN Totale = Costo medio netto, ovvero la differenza CM - RMA
CMN = è il costo medio netto a turno, ovvero CMN totale diviso per i turni. Questo è il costo che ci interessa.

C. peggiore = è il CMN nel caso peggiore, ovvero quando non si sia ottenuto ancora alcun tris al 3° o 4° turno. Mentre nel 5° significa che dopo tanta fatica e dedizione, ci si tirova in mano un tris da 8 e nessuno degli stati.

C. Migliore = Caso migliore. Significa che già al terzo turno hai ottenuto un tris da 16 armate (0,3% delle volte), oppure l'hai ottenuto al quarto turno (1,2% delle volte) o infine al 5° turno (3,1% delle volte).

Se interessa, si possono commentare i risultati. Per ora mi limito a dire che senza la regola delle due armate minime di presidio non solo conviene far cartina ma è quasi obbligatoria.

Qualcosa non mi quadra in questi numeri.
Prendiamo in considerazione l'RMA 3vs2 tanto per fissare.

I tuoi dati parlano di: 3.63, 9.03 e 11.45.

Ho fatto anche io alcune elaborazioni riguardo il costo per
cartina ed ho ottenuto i seguenti:


RMA 3 carte 9 territori 3.6339474479009362
RMA 4 carte 9 territori 9.0342519868245142
RMA 5 carte 9 territori 11.5359838525434352
RMA 6 carte 9 territori 12.2027178574303653
RMA 7 carte 9 territori 12.7153006702125828


I primi due sono coerenti ma sarebbe utile mostrare un maggior
numero di cifre a questo punto.

La terza invece è abbastanza diversa.
In effetti il caso "3 carte" è molto più semplice rispetto il caso
"n carte" con n > 3.

E' meglio evitare di mostrare tutta la procedura ma
a titolo informativo ho usato una sorta di estensione della tua
formula P(c,t).



La indico con

p(A,B,C,a,b,c,t) e indica la probabilità che avendo una configurazione
con 'A' carte uguali, 'B' carte uguali e 'C' carte uguali, con 't'
territori, vi siano 'a', 'b' e 'c' carte in comune con i 't' territori posseduti.

Cioè 'a' è relativo agli 'A' etc.

Grazie a questa formula e alla funzione C-style che ho indicato
sono riuscito ad ottenere i valori che ti ho mostrato.
Essi sono anche stati "confermati" con una simulazione di 100000000 di casi.

In particolare potrebbe esserti sfuggito qualche "gioco" con
i vari MAX/MIN ?

Puoi verificare ?

Simulazione con 100000000 di casi:

RMA 3 3.63371654
RMA 4 9.03479726
RMA 5 11.53598086
RMA 6 12.20228614
RMA 7 12.71507356

[superlukeprof]

Qualcosa non mi quadra in questi numeri.
Prendiamo in considerazione l'RMA 3vs2 tanto per fissare.

I tuoi dati parlano di: 3.63, 9.03 e 11.45.

Ho fatto anche io alcune elaborazioni riguardo il costo per
cartina ed ho ottenuto i seguenti:


RMA 3 carte 9 territori 3.6339474479009362
RMA 4 carte 9 territori 9.0342519868245142
RMA 5 carte 9 territori 11.5359838525434352
RMA 6 carte 9 territori 12.2027178574303653
RMA 7 carte 9 territori 12.7153006702125828


I primi due sono coerenti ma sarebbe utile mostrare un maggior
numero di cifre a questo punto.

La terza invece è abbastanza diversa.
In effetti il caso "3 carte" è molto più semplice rispetto il caso
"n carte" con n > 3.

E' meglio evitare di mostrare tutta la procedura ma
a titolo informativo ho usato una sorta di estensione della tua
formula P(c,t).



La indico con

p(A,B,C,a,b,c,t) e indica la probabilità che avendo una configurazione
con 'A' carte uguali, 'B' carte uguali e 'C' carte uguali, con 't'
territori, vi siano 'a', 'b' e 'c' carte in comune con i 't' territori posseduti.

Cioè 'a' è relativo agli 'A' etc.

Grazie a questa formula e alla funzione C-style che ho indicato
sono riuscito ad ottenere i valori che ti ho mostrato.
Essi sono anche stati "confermati" con una simulazione di 100000000 di casi.

In particolare potrebbe esserti sfuggito qualche "gioco" con
i vari MAX/MIN ?

Puoi verificare ?

Simulazione con 100000000 di casi:

RMA 3 3.63371654
RMA 4 9.03479726
RMA 5 11.53598086
RMA 6 12.20228614
RMA 7 12.71507356

....a voi le mentali vi fanno il solletico...

[alftemo]

Qualcosa non mi quadra in questi numeri.
Prendiamo in considerazione l'RMA 3vs2 tanto per fissare.

I tuoi dati parlano di: 3.63, 9.03 e 11.45.

Ho fatto anche io alcune elaborazioni riguardo il costo per
cartina ed ho ottenuto i seguenti:


RMA 3 carte 9 territori 3.6339474479009362
RMA 4 carte 9 territori 9.0342519868245142
RMA 5 carte 9 territori 11.5359838525434352
RMA 6 carte 9 territori 12.2027178574303653
RMA 7 carte 9 territori 12.7153006702125828


I primi due sono coerenti ma sarebbe utile mostrare un maggior
numero di cifre a questo punto.

La terza invece è abbastanza diversa.
In effetti il caso "3 carte" è molto più semplice rispetto il caso
"n carte" con n > 3.

E' meglio evitare di mostrare tutta la procedura ma
a titolo informativo ho usato una sorta di estensione della tua
formula P(c,t).



La indico con

p(A,B,C,a,b,c,t) e indica la probabilità che avendo una configurazione
con 'A' carte uguali, 'B' carte uguali e 'C' carte uguali, con 't'
territori, vi siano 'a', 'b' e 'c' carte in comune con i 't' territori posseduti.

Cioè 'a' è relativo agli 'A' etc.

Grazie a questa formula e alla funzione C-style che ho indicato
sono riuscito ad ottenere i valori che ti ho mostrato.
Essi sono anche stati "confermati" con una simulazione di 100000000 di casi.

In particolare potrebbe esserti sfuggito qualche "gioco" con
i vari MAX/MIN ?

Puoi verificare ?

Simulazione con 100000000 di casi:

RMA 3 3.63371654
RMA 4 9.03479726
RMA 5 11.53598086
RMA 6 12.20228614
RMA 7 12.71507356

Ma a cosa servono tutti sti calcoli per dimostrare che?
Fare cartina da un vantaggio enorme altrimenti nessuno la farebbe.
Tanti ti fanno prendere un continente apposta x iniziare a fare cartina.
Tanti aspettano che tu vada a 4 per poter avere la scusa per fare cartina perchè altrimenti non saprebbero fare altro.
Cosa c'è da capire ancora?
Quindi fare cartina da un vantaggio enorme
Ovviamente fare cartina da un vantaggio se sono in due che si alleano, ma questo è il requisito minimo.
Quindi non potete fare calcoli se non calcolate 2 giocatori e non 1.

[maskass]

Ma a cosa servono tutti sti calcoli per dimostrare che?
Fare cartina da un vantaggio enorme altrimenti nessuno la farebbe.
Tanti ti fanno prendere un continente apposta x iniziare a fare cartina.
Tanti aspettano che tu vada a 4 per poter avere la scusa per fare cartina perchè altrimenti non saprebbero fare altro.
Cosa c'è da capire ancora?
Quindi fare cartina da un vantaggio enorme
Ovviamente fare cartina da un vantaggio se sono in due che si alleano, ma questo è il requisito minimo.
Quindi non potete fare calcoli se non calcolate 2 giocatori e non 1.

Alf, perfavore... hai già fatto questo intervento e ti avevo già risposto.

La cartina è sempre redditizia!
Non lo è se calcoli un giocatore soltanto.
Ma x fare cartina bisogna essere in due(come x fare all'amore) e di solito i due che la fanno non si attaccano.
Così anche, quando capita che un giocatore diventa troppo forte, la cartina diventa un potente mezzo perchè si è tre a farla conro uno.
Quindi la cartina è sempre redditizia perchè si è minimo in 2!

L'intento di questa discussione non è quello di scrivere l'ennesima enciclopedia sulla cartina intesa come tattica di gioco, bensì quello di analizzare gli aspetti matematici della cosa.

Se vi interessa bene, altrimenti fateci la cortesia di non divagare off topic.


Grazie

[alftemo]

Alf, perfavore... hai già fatto questo intervento e ti avevo già risposto.

ok...scusa non mi ricordavo.
Però ribadisco che i calcoli bisogna farli su 2 giocatori e non su 1.

[maskass]

ok...scusa non mi ricordavo.
Però ribadisco che i calcoli bisogna farli su 2 giocatori e non su 1.

A parte che "per 2 giocatori" non si capisce bene cosa voglia dire visto che basta moltiplicare per 2 i risultati (sono tutti valori medi) , l'intento della discussione è quello di calcolare il costo medio per fare carta (in termini di armate perse al giro) per il singolo giocatore.

[alftemo]

A parte che "per 2 giocatori" non si capisce bene cosa voglia dire visto che basta moltiplicare per 2 i risultati (sono tutti valori medi) , l'intento della discussione è quello di calcolare il costo medio per fare carta (in termini di armate perse al giro) per il singolo giocatore.

Voglio dire che per fare cartina ci vogliono minimo 2 giocatori quindi per un calcolo reale bisogna calcolarlo su 2.Voglio dire che su una simulazione reale il cofronto va fatto su 2 contro 1.