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Discussione: Caso generale probabilità negli attacchi
  1. #1
     Maresciallo
     
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    9.0

    Caso generale probabilità negli attacchi

    Ho notato che manca una trattazione completa del problema
    del calcolo della probabilità relativo al caso di attacchi singoli e
    iterati tra stati confinanti.

    In effetti nella sua forma più completa non è immediato.

    Userò la notazione seguente:


    (A,D) con A,D > 0


    per indicare uno stato con A armate ed uno stato confinante con D armate.

    Il primo elemento della coppia è l'attaccante.

    Fissiamo un tetto massimo per A,D: 0 <= A,D <= M

    Usare lo 0 è utile nella implementazione degli algoritmi e
    inoltre possiamo supporre M <= 130.

    Quello che interessa è determinare la probabilità di passaggio da uno
    stato i ad uno j in esattamente 'n' passi o attacchi.

    Da questo risultato generale si ottengono poi tutti gli altri.

    Identifico con i lo stato (A,D) e con j lo stato (A',D')

    dove si ha

    A' <= A
    D' <= D

    e A',D' sono coerenti in base al numero di dadi usati
    dall'attacco/difesa (e almeno uno dei due è strettamente minore).

    La formula per ottenere la corrispondenza tra i e (A,D) è la seguente:

    i = A * (M + 1) + D

    e per il passaggio inverso

    A = i / (M + 1)
    D = i % (M + 1)

    i = 0,...,(M + 1) * (M + 1)- 1

    Quindi ho trovato un modo di enumerare le (M+1) * (M+1) coppie (A,D) con
    un indice [indice = stato della catena].

    Quindi voglio calcolare

    P(n){i -> j} = {probabilità di passare da i a j in esattamente n-passi, n > 0}


    Ai casi in cui non esiste un attacco possibile assegno valore 0, quindi

    P(n){i -> j} = 0 se non posso andare da i a j con n passi.

    Es: P(n){(2,3) -> (2,2)} = 0 [non posso attaccare 2vs3]
    Es: P(n){(2,1) -> (2,1)} = 0 [non posso attaccare 2vs1 ottenendo ancora (2,1)]
    Es: P(n){(3,1) -> (0,7)} = 0 [non posso attaccare 3vs1 ottenendo 0 armate per chi attacca]
    Es: P(n){(5,5) -> (5,4)} = 0 [non posso attaccare 5vs5 con la difesa che perde un'armata]

    Dal punto di vista pratico risulterà utile assegnare valore 1 alle probabilità di
    transizioni del tipo (A,D) --> (M,M) quando nessun altro attacco è possibile a partire da (A,D).

    Ogni attacco indica il passaggio di una unità di tempo (n --> n+1).

    Questa era la parte di "formalizzazione".

    Per la parte di calcolo prendiamo in prestito la teoria
    delle "catene di Markov a stato/tempo discreto e numero finito di stati".

    Riassumendo:

    - il tempo evolve in step ben determinati;
    - la catena è omogenea infatti le probabilità di transizione non
    dipendono da n (assenza di memoria);
    - l'insieme degli stati, {(A,D) / 0<=A,D<=M} è finito;

    Possiamo definire quindi la matrice bidimensionale stocastica Q[][] di transizione.
    Qui è utile la convenzione fatta prima, cioè porre P(1){(A,D) --> (M,M)} = 1 in certi casi.

    Quando in input viene fornito un valore massimo di M per generare tutte le informazioni
    per le coppie (A,D) con A,D <= M, in realtà lo aumento di 1 (M = M + 1), in modo
    da far collassare in questo "dummy state" tutti i casi degeneri che si presentano.

    L'output interessante sarà poi fino a M-1.

    Questo non lo dirò più e mi riferisco sempre a M.

    Q[][] è facilmente descritta quando n = 1 essendo le prob
    tutte note (sono le varie 30_3vs3, 21_3vs3, ... mostrate anche nel .pdf)

    def: Q[i][j] = P(1){i --> j}

    Per sapere lo stato del sistema al tempo n basta calcolare Q^n.

    Il costo computazionale è piuttosto alto se n ed M sono grandi.

    [Nota: per un metodo "ottimizzato" per la soluzione del
    PROBLEMA DELLA CONQUISTA DEL TERRITORIO da
    uno stato con A armate ad uno con D armate aspettiamo
    un pò quando avrete digerito tutto questo.]

    L'elemento Q(n)[i][j] indica appunto la probabilità che lo stato del sistema
    sia j, partendo dallo stato i, e dopo che sono passati esattamente n passi.

    Ad un certo punto non sarà più possibile fare attacchi e quindi esiste un numero nmax
    per il quale tutte le matrici di ordine superiore saranno uguali a Q^nmax.
    Gli elementi delle quali saranno tutti nulli tranne la colonna relativa allo stato (M,M).

    Avendo a disposizione la famiglia {Q^1,...,Q^nmax} è possibile rispondere facilmente a
    domande del tipo:

    [ 1 ] qual'è la probabilità di conquistare un territorio A vs D ?
    [ 2 ] qual'è la probabilità di finire con k armate di avanzo in un attacco riuscito A vs D ?
    [ 3 ] qual'è la probabilità di conquistare un territorio A vs D in esattamente k passi ?
    [ 4 ] qual'è la probabilità di conquistare un territorio A vs D in al più k passi ?
    [ 5 ] qual'è la probabilità di conquistare un territorio A vs D in più di k e meno di m passi ?
    [...] etc

    Basta leggere le tabelle in un modo molto semplice.

    A titolo di esempio ecco le matrici {Q^n} per il caso M = 5

    Q^1

    ( 2 1) --> ( 1 1) 0.5833333333333333 sim 0.58341150
    ( 2 1) --> ( 2 0) 0.4166666666666666 sim 0.41683900
    ( 3 1) --> ( 2 1) 0.4212962962962962 sim 0.42130450
    ( 3 1) --> ( 3 0) 0.5787037037037037 sim 0.57909950
    ( 3 2) --> ( 1 2) 0.4483024691358024 sim 0.44768250
    ( 3 2) --> ( 2 1) 0.3240740740740740 sim 0.32368150
    ( 3 2) --> ( 3 0) 0.2276234567901234 sim 0.22734100
    ( 4 1) --> ( 3 1) 0.3402777777777777 sim 0.33985350
    ( 4 1) --> ( 4 0) 0.6597222222222222 sim 0.65948200
    ( 4 2) --> ( 2 2) 0.2925668724279835 sim 0.29224850
    ( 4 2) --> ( 3 1) 0.3357767489711934 sim 0.33571800
    ( 4 2) --> ( 4 0) 0.3716563786008230 sim 0.37174050
    ( 4 3) --> ( 1 3) 0.3830375514403292 sim 0.38258150
    ( 4 3) --> ( 2 2) 0.2646604938271604 sim 0.26478500
    ( 4 3) --> ( 3 1) 0.2146990740740740 sim 0.21497650
    ( 4 3) --> ( 4 0) 0.1376028806584362 sim 0.13714450
    ( 4 4) --> ( 1 4) 0.3830375514403292 sim 0.38288700
    ( 4 4) --> ( 2 3) 0.2646604938271604 sim 0.26509650
    ( 4 4) --> ( 3 2) 0.2146990740740740 sim 0.21495750
    ( 4 4) --> ( 4 1) 0.1376028806584362 sim 0.13767100
    ( 4 5) --> ( 1 5) 0.3830375514403292 sim 0.38345000
    ( 4 5) --> ( 2 4) 0.2646604938271604 sim 0.26503800
    ( 4 5) --> ( 3 3) 0.2146990740740740 sim 0.21488400
    ( 4 5) --> ( 4 2) 0.1376028806584362 sim 0.13768800
    ( 5 1) --> ( 4 1) 0.3402777777777777 sim 0.34035550
    ( 5 1) --> ( 5 0) 0.6597222222222222 sim 0.65991300
    ( 5 2) --> ( 3 2) 0.2925668724279835 sim 0.29258450
    ( 5 2) --> ( 4 1) 0.3357767489711934 sim 0.33545950
    ( 5 2) --> ( 5 0) 0.3716563786008230 sim 0.37125800
    ( 5 3) --> ( 2 3) 0.3830375514403292 sim 0.38293150
    ( 5 3) --> ( 3 2) 0.2646604938271604 sim 0.26450200
    ( 5 3) --> ( 4 1) 0.2146990740740740 sim 0.21425650
    ( 5 3) --> ( 5 0) 0.1376028806584362 sim 0.13793050
    ( 5 4) --> ( 2 4) 0.3830375514403292 sim 0.38292550
    ( 5 4) --> ( 3 3) 0.2646604938271604 sim 0.26508800
    ( 5 4) --> ( 4 2) 0.2146990740740740 sim 0.21499400
    ( 5 4) --> ( 5 1) 0.1376028806584362 sim 0.13757400
    ( 5 5) --> ( 2 5) 0.3830375514403292 sim 0.38322400
    ( 5 5) --> ( 3 4) 0.2646604938271604 sim 0.26450250
    ( 5 5) --> ( 4 3) 0.2146990740740740 sim 0.21494050
    ( 5 5) --> ( 5 2) 0.1376028806584362 sim 0.13793150

    Q^2

    ( 3 1) --> ( 1 1) 0.2457561728395061 sim 0.24601600
    ( 3 1) --> ( 2 0) 0.1755401234567901 sim 0.17521150
    ( 3 2) --> ( 1 1) 0.1890432098765432 sim 0.18893500
    ( 3 2) --> ( 2 0) 0.1350308641975308 sim 0.13520700
    ( 4 1) --> ( 2 1) 0.1433577674897119 sim 0.14319250
    ( 4 1) --> ( 3 0) 0.1969200102880658 sim 0.19692000
    ( 4 2) --> ( 2 1) 0.1414615007239750 sim 0.14163450
    ( 4 2) --> ( 3 0) 0.1943152482472184 sim 0.19446000
    ( 4 3) --> ( 2 1) 0.0904519247256515 sim 0.09027150
    ( 4 3) --> ( 3 0) 0.1242471493484224 sim 0.12428250
    ( 4 4) --> ( 1 2) 0.0962501250285779 sim 0.09657000
    ( 4 4) --> ( 2 1) 0.0695784036351165 sim 0.06968100
    ( 4 4) --> ( 3 0) 0.0488705454103795 sim 0.04860500
    ( 4 4) --> ( 3 1) 0.0468232024462734 sim 0.04671200
    ( 4 4) --> ( 4 0) 0.0907796782121627 sim 0.09116250
    ( 4 5) --> ( 2 2) 0.0402580444313197 sim 0.04039050
    ( 4 5) --> ( 3 1) 0.0462038479165608 sim 0.04612200
    ( 4 5) --> ( 4 0) 0.0511409883105556 sim 0.05124450
    ( 5 1) --> ( 3 1) 0.1157889660493827 sim 0.11579500
    ( 5 1) --> ( 4 0) 0.2244888117283950 sim 0.22437650
    ( 5 2) --> ( 1 2) 0.1311584512968043 sim 0.13098550
    ( 5 2) --> ( 2 1) 0.0948133382868465 sim 0.09448400
    ( 5 2) --> ( 3 0) 0.0665950828443326 sim 0.06663050
    ( 5 2) --> ( 3 1) 0.1142573659693644 sim 0.11452450
    ( 5 2) --> ( 4 0) 0.2215193830018289 sim 0.22155050
    ( 5 3) --> ( 1 2) 0.1186479528654168 sim 0.11849900
    ( 5 3) --> ( 2 1) 0.0857696044810242 sim 0.08582950
    ( 5 3) --> ( 3 0) 0.0602429364807194 sim 0.06034650
    ( 5 3) --> ( 3 1) 0.0730573238168724 sim 0.07283800
    ( 5 3) --> ( 4 0) 0.1416417502572016 sim 0.14181700
    ( 5 4) --> ( 2 2) 0.0628138366150358 sim 0.06273400
    ( 5 4) --> ( 3 1) 0.0720909570997180 sim 0.07210300
    ( 5 4) --> ( 4 0) 0.0797942803593202 sim 0.07973450
    ( 5 4) --> ( 4 1) 0.0468232024462734 sim 0.04674950
    ( 5 4) --> ( 5 0) 0.0907796782121627 sim 0.09056050
    ( 5 5) --> ( 1 3) 0.0822378076298392 sim 0.08210700
    ( 5 5) --> ( 2 2) 0.0568223629686785 sim 0.05706450
    ( 5 5) --> ( 3 1) 0.0460956924082647 sim 0.04595500
    ( 5 5) --> ( 3 2) 0.0402580444313197 sim 0.04010100
    ( 5 5) --> ( 4 0) 0.0295432110672915 sim 0.02965650
    ( 5 5) --> ( 4 1) 0.0462038479165608 sim 0.04646700
    ( 5 5) --> ( 5 0) 0.0511409883105556 sim 0.05093800

    Q^3

    ( 4 1) --> ( 1 1) 0.0836253643689986 sim 0.08345150
    ( 4 1) --> ( 2 0) 0.0597324031207133 sim 0.05970550
    ( 4 2) --> ( 1 1) 0.0825192087556520 sim 0.08254600
    ( 4 2) --> ( 2 0) 0.0589422919683229 sim 0.05892200
    ( 4 3) --> ( 1 1) 0.0527636227566300 sim 0.05274100
    ( 4 3) --> ( 2 0) 0.0376883019690214 sim 0.03797050
    ( 4 4) --> ( 1 1) 0.0405874021204846 sim 0.04059450
    ( 4 4) --> ( 2 0) 0.0289910015146319 sim 0.02908400
    ( 4 4) --> ( 2 1) 0.0197264417713466 sim 0.01970550
    ( 4 4) --> ( 3 0) 0.0270967606749267 sim 0.02710600
    ( 4 5) --> ( 2 1) 0.0194655100018844 sim 0.01947000
    ( 4 5) --> ( 3 0) 0.0267383379146764 sim 0.02665350
    ( 5 1) --> ( 2 1) 0.0487814625485825 sim 0.04898650
    ( 5 1) --> ( 3 0) 0.0670075035008001 sim 0.06698250
    ( 5 2) --> ( 1 1) 0.0553077806673271 sim 0.05506200
    ( 5 2) --> ( 2 0) 0.0395055576195193 sim 0.03938500
    ( 5 2) --> ( 2 1) 0.0481362051074637 sim 0.04823250
    ( 5 2) --> ( 3 0) 0.0661211608619007 sim 0.06624900
    ( 5 3) --> ( 1 1) 0.0500322692805974 sim 0.04993100
    ( 5 3) --> ( 2 0) 0.0357373352004267 sim 0.03559300
    ( 5 3) --> ( 2 1) 0.0307787799413675 sim 0.03071600
    ( 5 3) --> ( 3 0) 0.0422785438755048 sim 0.04239050
    ( 5 4) --> ( 2 1) 0.0303716532225663 sim 0.03013900
    ( 5 4) --> ( 3 0) 0.0417193038771516 sim 0.04187900
    ( 5 4) --> ( 3 1) 0.0159328952768569 sim 0.01599800
    ( 5 4) --> ( 4 0) 0.0308903071694165 sim 0.03076400
    ( 5 5) --> ( 1 2) 0.0180477807211394 sim 0.01810750
    ( 5 5) --> ( 2 1) 0.0324665329599281 sim 0.03257750
    ( 5 5) --> ( 3 0) 0.0358394231585168 sim 0.03579950
    ( 5 5) --> ( 3 1) 0.0157221426938297 sim 0.01570700
    ( 5 5) --> ( 4 0) 0.0304817052227310 sim 0.03062650

    Q^4

    ( 4 4) --> ( 1 1) 0.0115070910332855 sim 0.01152300
    ( 4 4) --> ( 2 0) 0.0082193507380611 sim 0.00832650
    ( 4 5) --> ( 1 1) 0.0113548808344325 sim 0.01132750
    ( 4 5) --> ( 2 0) 0.0081106291674518 sim 0.00802200
    ( 5 1) --> ( 1 1) 0.0284558531533398 sim 0.02841650
    ( 5 1) --> ( 2 0) 0.0203256093952427 sim 0.02035700
    ( 5 2) --> ( 1 1) 0.0280794529793538 sim 0.02826200
    ( 5 2) --> ( 2 0) 0.0200567521281098 sim 0.01995800
    ( 5 3) --> ( 1 1) 0.0179542882991310 sim 0.01803250
    ( 5 3) --> ( 2 0) 0.0128244916422364 sim 0.01283950
    ( 5 4) --> ( 1 1) 0.0177167977131637 sim 0.01776700
    ( 5 4) --> ( 2 0) 0.0126548555094026 sim 0.01269500
    ( 5 4) --> ( 2 1) 0.0067124697694165 sim 0.00664150
    ( 5 4) --> ( 3 0) 0.0092204255074403 sim 0.00919650
    ( 5 5) --> ( 1 1) 0.0189388108932914 sim 0.01904850
    ( 5 5) --> ( 2 0) 0.0135277220666367 sim 0.01347250
    ( 5 5) --> ( 2 1) 0.0066236804867523 sim 0.00661500
    ( 5 5) --> ( 3 0) 0.0090984622070773 sim 0.00905400

    Q^5

    ( 5 4) --> ( 1 1) 0.0039156073654930 sim 0.00392050
    ( 5 4) --> ( 2 0) 0.0027968624039235 sim 0.00282400
    ( 5 5) --> ( 1 1) 0.0038638136172721 sim 0.00383050
    ( 5 5) --> ( 2 0) 0.0027598668694801 sim 0.00277650


    Tutti i dati sono stati verificati con simulazioni di 2000000 casi per ogni
    situazione e l'errore è sempre < 0.001.

    ----------------------------------------

    Esempio di lettura delle matrici.

    Vado nella tabella [Q^3] e vedo che

    ( 5 2) --> ( 2 1) 0.0481362051074637 sim 0.04823250

    quindi vuol dire che in esattamente '3' attacchi la probabilità
    che partendo da 5 armate attaccandone 2 possa finire in una situazione
    con 2 carri per l'attaccante e un carro per il difensore è
    pari a 0.0481362051074637 (con la simulazione ho 0.04823250).

    ----------------------------------------

    O ancora se vado in [Q^4] ho

    ( 5 3) --> ( 2 0) 0.0128244916422364 sim 0.01283950

    quindi in una situazione 5vs3 conquisto il territorio (avanzandone 2)
    in esattamente '4' attacchi con prob. 0.0128244916422364

    ----------------------------------------

    Il metodo è generale e si possono avere risultati in
    forma totalmente automatica, dato M.

    Alle domande [1], [2], ... [5] esposte prima si può rispondere facilmente ora.
    Basta leggere opportunamente i valori nelle tabelle.

    Nel pdf aggiungo questa casistica per M = 5.

    Potrei mettere anche il caso M = 10 ma forse
    diventa troppo grande (500/600K credo).

    Posso successivamente postare alcuni frammmenti per M maggiori.
    Giorgio Silvestri - RC I TITANI RisiKo! Club - San Benedetto Del Tronto (AP)
  • #2
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Ho compreso il formalismo iniziale e le conclusioni: nei passaggi cruciali sei stato un po' frettoloso da una parte e confondi notazioni matematiche ed informatiche dall'altra.
    Io avrei scritto così:


    Identifico con i lo stato (A,D) e con j lo stato (A',D')

    La formula per ottenere [s]la[/s] una corrispondenza univoca tra un indice numerico i e la coppia (A,D) è la seguente:

    i = A * (M + 1) + D



    e [s]per il passaggio inverso[/s] da questa possiamo dedurre che

    A = [i / (M + 1)] ([] sta per parte intera)
    D = i % (M + 1) (D = resto della divisione tra i e M+1)




    Ottimo lavoro, aspetto il seguito...
  • #3
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Quote Voyager ha scritto: Visualizza il messaggio
    Ho compreso il formalismo iniziale e le conclusioni: nei passaggi cruciali sei stato un po' frettoloso da una parte e confondi notazioni matematiche ed informatiche dall'altra.
    Io avrei scritto così:


    Identifico con i lo stato (A,D) e con j lo stato (A',D')

    La formula per ottenere [s]la[/s] una corrispondenza univoca tra un indice numerico i e la coppia (A,D) è la seguente:

    i = A * (M + 1) + D



    e [s]per il passaggio inverso[/s] da questa possiamo dedurre che

    A = [i / (M + 1)] ([] sta per parte intera)
    D = i % (M + 1) (D = resto della divisione tra i e M+1)




    Ottimo lavoro, aspetto il seguito...
    Si sono d'accordo che il tutto si poteva scrivere meglio ...
    Ok!
  • #4
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Ho una nuova versione del .pdf, spero di aver scritto meglio alcuni punti.

    Gli allegati relativi si trovano su www.i-titani-risiko-club.it.

    Menu Principale --> Articoli vari --> L'angolo Matematico
  • Rispondi quotando Rispondi quotando Giorgio Silvestri non è in linea
  • #5
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    We are the sons and daughters of all the freedom fighters.
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  • #6
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Infatti li avevo praticamente letti tutti.

    Ma il problema trattato in modo sistematico e per il caso
    degli attacchi iterati mancava (Markov).

    Cioè il caso generale non era stato fatto da nessuno.

    Poi con il documento (.pdf) vorrei creare un punto
    di raccolta "unificato" per questo genere di cose.
  • #7
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Quote Giorgio Silvestri ha scritto: Visualizza il messaggio
    Infatti li avevo praticamente letti tutti.

    Ma il problema trattato in modo sistematico e per il caso
    degli attacchi iterati mancava (Markov).

    Cioè il caso generale non era stato fatto da nessuno.

    Poi con il documento (.pdf) vorrei creare un punto
    di raccolta "unificato" per questo genere di cose.
    A me interessa di più la parte che riguarda la possibile classifica ELO. E' un vecchio "pallino" quello di riuscire a creare una classifica basata su questo principio, ma ci sono numerose difficoltà, non tanto legate alla formula utilizzata, quanto al fatto di trovare poi un correttivo che impedisca a un giocatore di acquisire una certa posizione e poi mantenerla all'infinito semplicemente smettendo di giocare.

    Altra variabile che andrebbe tenuta in considerazione è anche il punteggio con cui si vince la partita. Basarsi esclusivamente sulla vittoria è un criterio corretto e perfettamente in linea con lo spirito del gioco, ma che può portare ad atteggiamenti eccessivamente prudenti (se non importa quanti punti faccio, ho interesse a non fare nulla se sono in vantaggio) che hanno un impatto negativo sul divertimento (soprattutto quando si gioca online). Sarebbe interessante sviluppare un metodo che non metta in relazione solo le diverse aspettative di vittoria in base alla posizione in classifica, ma che consideri anche quello che dovrebbe essere un ragionevole scarto di punti. Se la mia posizione è molto superiore a quella dei miei avversari, ci si attende che io vinca con largo margine e non in modo risicato.

    Se hai voglia di lavorarci su fallo pure, magari ne esce qualcosa di valido per il futuro.
    Spartaco Albertarelli
  • #8
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Quote spartac ha scritto: Visualizza il messaggio
    A me interessa di più la parte che riguarda la possibile classifica ELO. E' un vecchio "pallino" quello di riuscire a creare una classifica basata su questo principio, ma ci sono numerose difficoltà, non tanto legate alla formula utilizzata, quanto al fatto di trovare poi un correttivo che impedisca a un giocatore di acquisire una certa posizione e poi mantenerla all'infinito semplicemente smettendo di giocare.

    Altra variabile che andrebbe tenuta in considerazione è anche il punteggio con cui si vince la partita. Basarsi esclusivamente sulla vittoria è un criterio corretto e perfettamente in linea con lo spirito del gioco, ma che può portare ad atteggiamenti eccessivamente prudenti (se non importa quanti punti faccio, ho interesse a non fare nulla se sono in vantaggio) che hanno un impatto negativo sul divertimento (soprattutto quando si gioca online). Sarebbe interessante sviluppare un metodo che non metta in relazione solo le diverse aspettative di vittoria in base alla posizione in classifica, ma che consideri anche quello che dovrebbe essere un ragionevole scarto di punti. Se la mia posizione è molto superiore a quella dei miei avversari, ci si attende che io vinca con largo margine e non in modo risicato.

    Se hai voglia di lavorarci su fallo pure, magari ne esce qualcosa di valido per il futuro.
    Intanto grazie per l'interessamento, vuol dire che qualche idea buona l'avevo scritta!
    Voglio focalizzare in particolar modo sul LIVE ma credo si possa applicare, almeno in parte, anche
    al gioco online che comunque ha minor problemi data la maggior uniformità.

    Il problema del giocatore che raggiunge un certo livello e poi smette credo sia un falso problema.
    Semplicemente dopo un periodo di inattività si decide che tale giocatore perde i
    privilegi che ha acquisito, cioè smette di essere un giocatore 'attivo'.

    Essere 'attivi' indica aver fatto almeno un certo numero di partite in tot anni.
    Es: almeno 10/12 partite LIVE in due anni.
    Il suo punteggio Elo è inalterato durante il periodo.
    Il giocatore inattivo non compare nella classifica nazionale ma rimane 'latente'.
    Ritorna visibile solo quando il numero di partite è sufficiente.

    Quello che proprio non va, secondo me, è il fatto di tener conto dei punteggi con cui si vince la partita.
    Trattandosi di una classifica permamente e non fatta per decidere chi vince un torneo
    quella che deve essere considerata è senza dubbio solo la vittoria.
    Il calcolo dei punteggi relativi è giustificato solo quando si hanno poche
    partite e si deve decidere chi vince un torneo, non si potrebbe fare altrimenti.

    Ma a RisiKo! bisogna vincere, solo in questo modo
    le partite hanno un andamento "normale" e si tende effettivamente a
    contrastare volta per volta il più forte come è ovvio che sia.

    Il fatto di vincere è fondamentale anche per tener conto della diversità delle formule nei tornei.
    Solo così si possono in qualche modo considerare uguali sia partite a eliminazione
    diretta sia partite a punti, dove comunque si tende a vincere.
    Insomma solo con la vittoria si evitano tutta una serie di giochetti e problemi
    che altrimenti non si saprebbe bene come risolvere.
    Credo sia questo uno dei punti chiave che non ha mai permesso di
    affrontare seriamente il discorso ranking.

    Il sistema Elo è stato criticato perchè conta anche l'ordine di inserimento delle partite.
    Vero. Ma è un problema trascurabile.

    Altro difetto che gli viene attribuito: è un metodo che tiene conto di una somma di partite
    e non del piazzamento finale.
    Vero. Questo perchè l'errore che si commette è proprio quello di pensare di usare il
    sistema per determinare chi vince un torneo.
    Non è così. Il sistema Elo serve a dare una classifica di tipo "permanente", non serve a decidere nessun
    vincitore di nessuna competizione. Come a scacchi o altro, dove esiste un ranking permanente.

    Un punto di forza è quello di dare una valutazione abbastanza "precisa" di quanto deve variare un
    punteggio generale in base ai giocatori che si incontrano in una singola
    partita. Ecco perchè va bene per ogni tipo di torneo, giocatori, formula usata ecc.

    Quello che è davvero cruciale è la sua applicazione sistematica.
    Il metodo non può funzionare se non viene applicato a tutti i tornei considerati ufficiali.
    Non è assolutamente possibile che alcuni tornei "validi" usino il metodo e altri no.

    Altra obiezione, tutti i giocatori devono potersi incontrare.
    Questo ovviamente non è necessario.
    Ormai dovrebbe essere chiaro perchè. Il sistema funziona per via transitiva.
    Sarebbe comunque opportuno stabilire qualche criterio di miscelamento per assegnare
    il punteggio per gradi (come a scacchi con l'Elo internazionale, FIDE).
    Anche per questo punto avevo proposto un criterio.

    Riepilogando, il sistema che propongo e che vorrei sperimentare (tempo permettendo)
    su alcuni tornei per i quali vengono postati i risultati in modo completo, con tanto
    di nome/cognome dei giocatori, è il seguente:



    Il primo punto è chiaramente irrinunciabile, tutti i tornei ufficiali devono
    essere catalogati, altrimenti niente di quello che ho scritto ha senso.

    Il parametro K non è fondamentale, comunque 30 dovrebbe andare.

    Il 1500 non ha alcuna importanza, un qualsiasi valore va bene.

    Anche contare solo la vittoria ha notevole importanza (ma non tanta quanta il primo punto!)

    L'arrotondamento non è fondamentale, anche se con il tempo si potrebbero creare
    discrepanze se non venisse usato.

    L'assegnamento iniziale del punteggio dovrebbe avere un pò di importanza
    per avere i dati iniziali migliori, sul lungo perido non dovrebbe influire molto.

    La catalogazione unica è ovviamente obbligatoria.


    Tornando un solo momento al gioco online, nell'ipotesi che vengano giocate sempre lo stesso
    numero di partite, da tutti i giocatori e con qualche altra
    assunzione (non conosco la piattaforma online), il metodo così come l'ho proposto potrebbe
    funzionare molto bene anche per determinare la classifica VERA e non solo
    quella permanente come sul LIVE.
    Basta ripartire ogni volta, a inizio torneo, dal valore base 1500.
  • #9
     Maresciallo
     
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    Re: Caso generale probabilità negli attacchi

    Dimenticavo.

    Per risolvere il problema dell'ordine di inserimento delle partite, si può adottare un criterio che
    esiste anche negli scacchi: durante il trimestre (supponiamo che la classifica ufficiale esca ogni 3 mesi) l'Elo
    del giocatore non cambia. I calcoli vengono fatti con il suo punteggio "congelato" a quello di inizio periodo.

    Tutti gli aggiornamenti sono fatti allo scadere.

    Rimarrebbe solo un piccolo problema ai bordi del trimestre, ma questo è veramente secondario.

    E' uno dei pochi casi in cui è meglio applicare un metodo non corretto in teoria ma buono in pratica.

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