Ok, adesso, passiamo al calcolo del Ricavo Medio Atteso (
RMA).
Introduciamo l’argomento. Dopo le prime due cartine, si spendono in media 7 carri e non si ha ancora indietro alcun ricavo. Alla terza cartina, una volta su 3 si fa tris: il ricavo è variabile ed oscilla fra le 8 e le 16 armate, ovvero dal tipo di tris chiuso e dal numero territori posseduti nel tris. 2 volte su tre invece il ricavo sarà ancora pari a zero: questo già suggerisce che il ricavo medio atteso dopo tre cartine sarà piuttosto mediocre comparato al costo medio sostenuto.
Come penso di calcolare RMA
RMA sarà ovviamente dipendente dalla probabilità di avere un tris dopo 3, 4 o 5 cartine (in quest’ultimo caso, il tris sarà certo) e dal tipo di tris ottenuto. Inoltre dipenderà dalla probabilità di possedere 0, 1, 2 o 3 stati, la quale varierà a seconda del numero di stati posseduti nel momento in cui si ottiene il tris. Tradotto:
dove c e t sono rispettivamente il numero di carte e il numero di territori posseduti.
Le Pi sono le probabilità di ottenere una data combinazione non ordinata di 3 o più carte.
Gli Ri sono la somma di Ri = R(tris) + R(c,t) dove R(tris) è banalmente il valore del tris (0, 8, 10, 12) e R(c,t) è il ricavo medio atteso dal possedere 0, 1, 2 o 3 carte dei territori avendo in quel momento esattamente c territori. R(c,t) sarà uguale a zero di default in tutti i casi in cui R(tris)=0 (tradotto significa che se un giocatore ha tre carte e possiede tutti i territori ma non ha fatto il tris, allora il rendimento Ri = 0).
E’ quasi più difficile da scrivere che da calcolare
Come prima fase andiamo a calcolare le Pi avendo in mano 3 carte.
La legenda è piuttosto semplice
AAA significa avere tre carte uguali.
ABC significa avere tre carte diverse.
JJx significa avere due Jolly e due carte uguali.
ABJ significa avere un Jolly e due carte diverse.
Aax significa avere due carte uguali e una diversa (ma che non è un Jolly)
Le tre combinazioni in rosso sono quelle che realizzano il tris con tre carte in mano. Non vi scrivo il calcolo delle combinazioni perchè vi offenderei.
L'ultima colonna riporta i nostri Pi. Se per es. non esistessero armate aggiuntive dal possesso dei territori, il
RMA atteso sarebbe:
RMA(totale) = 0.082452*8 + 0.207188*10 + 0.041226*12 = 3.23
Ovvero il ricavo medio per turno atteso
RMA = 3.23/3 = 1.08
Infine, il costo medio netto per turno
CMN = CM - RMA = 3.55 - 1.08 = 2.47.
Praticamente significa che, per arrivare alla terza carta, si buttano nel cesso 2,5 armate a turno.
E' vero che non abbiamo ancora contato gli
Ri ma vi posso già anticipare che in questo caso RMA si accrescerebbe a 3.63.
E' strano tutto ciò? Mica tanto se si considera che la probabilità di fare tris alla terza carta è di appena 1/3 (basta sommare i
Pi rossi nell'immagine), pertanto, in media non si possono avere grandi aspettative di ritorni alla terza cartina.
Per oggi chiudiamo qua e vi invito a calcolare i
Pi per 4 e 5 carte.